Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 2 & 5 \end{array}]$

Langkah 1

Multiplying any matrix by an identity matrix is the matrix itself.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Langkah 1.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 2 & 1 \cdot 3 + 0 \cdot 5 \\ 0 \cdot 1 + 1 \cdot - 2 & 0 \cdot 3 + 1 \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 2 & 5 \end{array}]$

Langkah 2

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 3

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 5 - (- 2 \cdot 3)$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 - (- 2 \cdot 3)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- (- 2 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$5 - - 6$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$5 + 6$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $5$ dan $6$ .

$11$

Langkah 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 5

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{11} [\begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $\frac{1}{11}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{11} \cdot 5 & \frac{1}{11} \cdot - 3 \\ \frac{1}{11} \cdot 2 & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{11}$ dan $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & \frac{1}{11} \cdot - 3 \\ \frac{1}{11} \cdot 2 & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{11}$ dan $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & \frac{- 3}{11} \\ \frac{1}{11} \cdot 2 & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & - \frac{3}{11} \\ \frac{1}{11} \cdot 2 & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.4

Gabungkan $\frac{1}{11}$ dan $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & - \frac{3}{11} \\ \frac{2}{11} & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.5

Kalikan $\frac{1}{11}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & - \frac{3}{11} \\ \frac{2}{11} & \frac{1}{11} \end{array}]$